[프로그래머스 Level 3] 줄 서는 방법

문제

 

n명의 사람이 일렬로 줄을 서고 있습니다. n명의 사람들에게는 각각 1번부터 n번까지 번호가 매겨져 있습니다. n명이 사람을 줄을 서는 방법은 여러가지 방법이 있습니다. 예를 들어서 3명의 사람이 있다면 다음과 같이 6개의 방법이 있습니다.

• [1, 2, 3]
• [1, 3, 2]
• [2, 1, 3]
• [2, 3, 1]
• [3, 1, 2]
• [3, 2, 1]

 

사람의 수 n과, 자연수 k가 주어질 때, 사람을 나열 하는 방법을 사전 순으로 나열 했을 때, k번째 방법을 return하는 solution 함수를 완성해주세요.

 

제한 사항

• n은 20이하의 자연수 입니다.
• k는 n! 이하의 자연수 입니다.

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풀이

 

예시를 보고 재귀로 열심히 순열을 구했으나, 역시나 시간 초과... 심지어 메모리 초과까지 발생했다.

전체 경우의 수를 확인해보니 n!이었다.

 

첫 번째 자리에 들어갈 수 있는 수 = n 개,

두 번째 자리에 들어갈 수 있는 수 = (n - 1) 개,

세 번째 자리에 들어갈 수 있는 수 = (n - 2) 개,

...

n - 1 번째 자리에 들어갈 수 있는 수 = 2 개,

n 번째 자리에 들어갈 수 있는 수 = 1 개

 

이 문제의 경우 첫 번째 자리 부터 차례대로 구해야했다. 첫 번째 자리를 구하기 위해 총 n! 에서 n을 나누어 준다. 즉, (n - 1)! 이 첫 번째 자리에 들어가는 경우의 수다. 그리고 k을 (n - 1)! 로 나눈 몫이 첫 번째 자리수, 나머지가 다음 자리를 구할 때 k가 된다. (편의상 index를 구하기 위해 처음 k - 1을 해줬다.) 첫 번째 자리가 구해지면 대기 중인 사람을 리스트에서 제거한다.

 

예를 들어 n = 3, k = 5 일 때 모든 경우의 수는 3! = 6이고, 3! / 3 = 2! = 2가 첫 번째 자리에 들어갈 경우의 수가 된다.

 

   [1, 2, 3]

   [1, 3, 2]

--------------

   [2, 1, 3]

   [2, 3, 1]

--------------

   [3, 1, 2]

   [3, 2, 1]

 

이후, k를 2로 나누어주면 4 / 2 = 2가 나오는데 2번 인덱스 즉, 세 번째에 있는 3이 첫 번째 자리수가 된다. 두 번째 자리수를 구하기 위해 k를 2로 나눈 나머지가 k가 된다. (k = k % 2) 첫 번째 자리수인 3을 리스트에서 제거하고, 다음 자리수를 구한다.

 

   [1, 2]

-----------

   [2, 1] 

 

n = 2, k = 2가 되고 모든 경우의 수는 2! = 2가 된다. 2! / 1 = 2이 두 번째 자리에 들어갈 경우의 수가 된다. 계속해서 k를 2로 나눈 몫 1이 두 번째 자리수의 인덱스가 되고 두 번째 자리수는 1이 된다. k를 2로 나눈 나머지 0이 마지막 세 번째 자리수를 구할 때 k가 된다. 남은 사람이 한 명이고 k도 0이므로 세 번째 자리는 2가 된다.

 

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;

public class Solution {

    public int[] solution(int n, long k) {
        int[] answer = new int[n];

        List<Integer> people = new ArrayList<>();
        long factorial = 1;
        int index = 0;

        for(int i=1; i<=n; i++) {
            factorial *= i;
            people.add(i);
        }

        k--;
        while(n > 0) {
            factorial /= n;
            int value = (int) (k / factorial);
            answer[index++] = people.get(value);
            people.remove(value);

            k %= factorial;
            n--;
        }
        
        return answer;
    }
}